Пространство непрерывных функций: различия между версиями

'''Пространство непрерывных функций'''  — линейное [[Нормированное векторное пространство|нормированное пространство]], элементами которого являются [[Непрерывное отображение|непрерывные]] на отрезке <math>[a,b]</math> функции (обычно обозначается <math>{\mathrm C}[a,b]</math>, иногда <math>C^0[a,b]</math> или <math>C^{(0)}[a,b]</math>) .

: <math>||x||_{{\mathbf C}[a,b]}=\max_{t\in [a,b]}|x(t)|</math>

Эту норму также называют '''нормой Чебышёва''' или '''равномерной нормой''', т.так к.как сходимость по этой норме эквивалентна [[равномерная сходимость|равномерной сходимости]].

== Вариации и обобщения ==

Итак, пространством непрерывных ограниченных функций ([[Вектор-функция|вектор-функций]]) <math>{\mathbf C}(X)</math> называется множество всех непрерывных ограниченных функций <math>x:X\to Y</math> со введённой на нём нормой:

: <math>||x||_{{\mathbf C}(X)}=\sup_{t\in X}\|x(t)\|_{Y}.</math>

: <math>||x||=\int\limits_a^b |x(t)|\,dt</math>

В смысле этой нормы пространство непрерывных на отрезке функций уже не образует [[полное линейное пространство|полного линейного пространства]].

: <math>

Его [[пополнение]] есть <math>L_1[a,b]</math>  — [[Пространство Lp|пространство суммируемых функций]].

* {{книга

* {{книга

* {{книга

* {{книга