Предгильбертово пространство: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Ботильда (обсуждение | вклад) →Замечание: орфо с помощью AWB |
ViLco (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 12:
В случаях, когда скалярное произведение не является строго положительно определенным, а именно выбрано так, что может быть нулем при ненулевых <math>x</math> (чего бывает трудно избежать в некоторых бесконечномерных случаях), то указанное выше выражение дает не [[норма (математика)|норму]], а только [[полунорма|полунорму]].
== Достаточное условие предгильбертовости ==
Теорема фон Неймана-Йордмана гласит
: Если в полунормированном пространстве <math>(H,\;\|\cdot\|)</math> справедлив [[Гильбертово пространство|закон параллелограмма]], то <math>(H,\;\|\cdot\|)</math> - предгильбертово, то есть существует (и притом единственное) скалярное произведение <math>(\cdot,\cdot)</math> такое, что <math>\|x\|=(x,x)^{1/2}</math>.
== Пример ==
| |||