Теорема Пойнтинга: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 76:
== Обобщение ==
Механическая энергия описанной выше теоремы для уравнения непрерывности электромагнитной энергии
:<math>
\frac{\partial}{\partial t} u_m(\mathbf{r},t) + \nabla\cdot \mathbf{S}_m (\mathbf{r},t) =
\mathbf{J}(\mathbf{r},t)\cdot\mathbf{E}(\mathbf{r},t),
</math>
где ''u_m'' - кинетическая энергия плотности в системе. Она может быть описана как сумма кинетической энергии частиц ''α'' (т.е., электронов в проводе), траектория которого <math>\mathbf{r}_{\alpha}(t)</math>:
:<math>
u_m(\mathbf{r},t) = \sum_{\alpha} \frac{m_{\alpha}}{2} \dot{r}^2_{\alpha}
\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\alpha}(t)),
</math>
<math>\mathbf{S_m}</math> - поток энергии, или "механический вектор Пойнтинга":
:<math>
\mathbf{S}_m (\mathbf{r},t) = \sum_{\alpha} \frac{m_{\alpha}}{2} \dot{r}^2_{\alpha}\dot{\mathbf{r}}_{\alpha}
\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\alpha}(t)).
</math>
Обе они могут быть объединены с помощью силы Лоренца, электромагнитные поля которой влияют на движение заряженных частиц (см. выше), на основе следующего уравнения непрерывности энергии или закона сохранения энергии
:<math>
\frac{\partial}{\partial t}\left(u_e + u_m\right) + \nabla\cdot \left( \mathbf{S}_e +
\mathbf{S}_m\right) = 0,
</math>
Включающий в себя оба вида энергии и превращающий одну энергию в другую.
== Альтернативные формы ==
| |||