Теорема Пойнтинга: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
стилевые правки, викификация, оформление
Строка 1:
'''Теорема Пойнтинга''' ({{lang-en|Poynting's theorem}}) — теорема, описывающая [[закон сохранения энергии]] электро-магнитного[[Электромагнитное поле|электромагнитного поля]]. Теорема была доказана в [[1884 год в науке|1884]] [[Пойнтинг, Джон Генри|Джоном Генри Пойнтингом]]. Всё сводится к следующей формуле:
 
: <math>\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{S} = -\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}</math>,
 
Где <math>'''S</math>''' — [[Вектор Пойнтинга|вектор Пойнтинга]], <math>'''J</math>''' — [[Плотность тока|плотность тока]] и <math>'''E</math>''' — [[электрическое поле]]. [[Плотность энергии]] <math>u</math> (<math>\epsilon_0</math> — -[[электрическая постоянный электрический токпостоянная]], <math>\mu_0</math> — [[магнитная постоянная]]).
 
: <math>u = \frac{1}{2}\left(\epsilon_0varepsilon_0 \mathbf{E}^2 + \frac{\mathbf{B}^2}{\mu_0}\right).</math>
 
Теорема Пойнтинга в интегральной[[интеграл]]ьной форме:
 
Теорема Пойнтинга в интегральной форме:
 
: <math>\frac{\partial}{\partial t} \int_V u \ dV + \oint_{\partial V}\mathbf{S} \ d\mathbf{A} = -\int_V\mathbf{J}\cdot\mathbf{E} \ dV</math>,
Строка 14 ⟶ 13 :
где <math>\partial V \!</math> — поверхность, ограничивающая объём <math>V \!</math> .
 
В технической литературе теорема обычно записывается так (<math>u</math> - — плотности энергии):
 
: <math>
\epsilon_0nabla\cdot\mathbf{S} + \varepsilon_0 \mathbf{E}\cdot\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{\mathbf{B}}{\mu_0}\cdot\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} + \mathbf{J}\cdot\mathbf{E} = 0
\nabla\cdot\mathbf{S} +
\epsilon_0 \mathbf{E}\cdot\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{\mathbf{B}}{\mu_0}\cdot\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} +
\mathbf{J}\cdot\mathbf{E} = 0
</math>,
 
где <math>\mathbf{S}</math> — поток энергии электромагнитных волн, <math>\epsilon_0 \mathbf{E}\cdot\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math> — плотность расширенияэнергии электрического поля, <math>\frac{\mathbf{B}}{\mu_0}\cdot\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}</math> — плотность расширенияэнергии [[Магнитное поле|магнитного поля]] и <math>\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}</math> — плотность[[мощность]] [[Закон Джоуля — Ленца|джоулевых потерь]] в электрическойединице мощностиобъёма.
 
== Вывод ==