Метрический тензор: различия между версиями

Дифференциал отображения из многообразия в многообразие <math>r\colon M\to N</math> есть отображение между их [[касательное расслоение|касательными расслоениями]], <math>dr\colon TM\to TN</math>, такое что для любой гладкой функции <math>g\phi \colon N\to\R</math> имеем

: <math>dr(X)g \phi=X(g\phi\circ r),</math>

где <math>Xf</math> обозначает [[производная по направлению|производную]] <math>f</math> по направлению <math>X</math>. (В левой части равенства берётся производная в <math>N</math> функции <math>g\phi</math> по <math>dr(X)</math>; в правой — в <math>M</math> функции <math>g\phi\circ r</math> по <math>X</math>).