Википедия

Гомотопические группы: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м разрешение неоднозначности
→‎Определение: орфография с помощью AWB
Строка 13:
Так как на границе куба <math>f=g=x_0</math>, то умножение определено корректно. Легко проверить, что <math>[f*g]</math> зависит только от гомотопического класса <math>[f]</math> и <math>[g]</math>. Это умножение удовлетворяет всем аксиомам [[Группа (алгебра)|группы]]. В случае <math>n=1</math> мы имеем общеизвестное умножение замкнутых путей и, следовательно, <math>\pi_1(X,x_0)</math> является [[Фундаментальная группа|фундаментальной группой]]. При n>1 <math>\pi_n(X,x_0)</math> называются высшими гомотопическими группами.
 
Непрерывному отображению пространств <math>F\colon(X,x_0)\to(Y,y_0)</math> сооветствуетсоответствует гомоморфизм <math>F_*\colon\pi_n(X,x_0)\to\pi_n(Y,y_0)</math>, причём это соответствие, как говорят, [[Функтор (математика)|функториально]], то есть произведению непрерывных отображений соответствует произведение гомоморфизмов гомотопических групп <math>(FG)_*=F_* G_*</math>, а тождественному отображению соответствует тождественный гомоморфизм <math>(id)_*=id_*</math>. Если отображение <math>F</math> гомотопно <math>G</math>, то <math>F_*=G_*</math>.
 
== Зависимость от начальной точки ==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Гомотопические_группы