Модальная логика: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
DDDre (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 48:
==Семантика==
В [[Математическая логика|математической логике]] и [[Информатика|информатике]] наиболее распространённой является [[семантика Крипке]], также существуют [[алгебраическая семантика]], [[топологическая семантика]] и ряд других.
==Синтаксис==
'''Модальная формула''' определяется рекурсивно как слово в алфавите состоящем из счетного множества пропозициональных переменных <math>PL</math>, классических связок <math>\to, \bot</math>, скобок <math>(, )</math> и модального оператора <math>\Box</math>. А именно, формулой является
1. <math>p</math> для любого <math>p \in PL</math>
2. <math>\bot</math>
3. <math>(A \to B)</math>, если <math>A</math> и <math>B</math> - формулы.
4. <math>(\Box A)</math>, если <math>A</math> - формула.
'''Нормальной модальной логикой''' называется множество модальных формул, содержащее все классические [[тавтология (логика)|тавтологии]], аксиому нормальности
<math>\Box(p \to q) \to (\Box p \to \Box q)</math>
и замкнутое относительно правил [[Modus Ponens]] <math>\frac{A, A\to B}{B}</math>, подстановки <math>\frac{A(p)}{A(B)}</math> и введение модальности <math>\frac{A}{\Box A}</math>.
Минимальная нормальная модальная логика обозначается <math>K</math>.
==Конференции по модальной логике==
| |||