Рефлексивное отношение: различия между версиями

м
дополнение
м (робот добавил: et:Refleksiivsus)
м (дополнение)
{{перенести сюда|Рефлексивное замыкание}}
В математике [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой.
 
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>.
 
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Матрица |матрицей]] характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
 
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''.
 
Если [[Антирефлексивность|антирефлексивное отношение]] задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
 
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>.