Открыть главное меню

Изменения

119 байт добавлено ,  9 лет назад
== Понятие касательной ==
 
Интуитивное представление, что касательная - это прямая "касающаяся" кривой в некоторой точке, можно уточнить следующим образом. Пусть имеются две точки ''А'' и ''В'', лежащие на кривой. ПересечемПроведём ихчерез них [[Cекущая прямая|секущейсекущую]] прямойпрямую. Если последовательно вдоль кривой приближать, допустим точку ''В'' к точке ''А'', то в конечном счете точки совпадут, и секущая станет касательной в точке А. КасательнаяТо есть, касательная - это прямая, проходящая через точку ''А'', когда точка ''В'' приближается или "стремится" к точке ''А''.
 
Существование и единственность касательной определяется такой формой математической "гладкости", как [[дифференцируемость]]. Например, если кривая состоит из двух дуг, пересекающихся в вершине, то через нее проходят две касательные, и их наклон будет зависеть от того, с какой стороны приближаться к вершине.
 
В большинстве случаев касательная не пересекает кривую в точке касания (хотя она и может пересечь кривую в других точках). Это относится, например, ко всем касательным [[окружность|окружности]] или [[парабола|параболы]]. Однако в некоторых случаях касательная все же пересечет кривую в точке касания (в [[Точка перегиба плоской кривой|точкеточках перегиба]]) касательная все же пересечет кривую в точке касания, например в точке (0, 0) графика [[Гипербола (математика)|гиперболы]] ''<math>y'' = ''x''<sup>^3</supmath>.
 
С другой стороны, кривая может лежать с одной стороны прямой, проходящей через некоторую её точку, но при этом прямая не будет являться касательной. Например, не будет касательной прямая, проходящая через вершину треугольника[[треугольник]]а и не пересекающаякасающаяся его: она не будет касательной по причине, изложенной вышеграней.
 
== Строгое определение ==