Представление алгебры Ли: различия между версиями

м
шаблон, викификация
м (шаблон, викификация)
'''Представлением алгебры Ли''' (точнее, '''линейным представлением алгебры Ли''') называется [[гомоморфизм]] из [[алгебра Ли|алгебры Ли]] <math>L</math> в [[Полная линейная группа GL(n,Κ)|полную линейную алгебру]] преобразований некоторого векторного пространства <math>V</math>
: <math>\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)</math>.
Под гомоморфизмом алгебр Ли подразумевается такое отображение, что <math>\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]</math> для любых <math>x,y\in L</math>. При этом алгебра Ли <math>L</math> и векторное пространство <math>V</math> должны быть над одним и тем же [[поле (алгебра)|полем]] <math>K</math>.
 
== Примеры представлений алгебр Ли ==
Важным примером представления является [[присоединённое представление алгебры Ли]] <math>\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)</math>. Это представление сопоставляет элементу <math>x\in L</math> оператор <math>\mathrm{ad}\;x</math>, действующий на элементы из <math>L</math> по правилу <math>\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]</math>.
 
== См. также ==
[[Представление группы]]
 
{{rq|topic=math|sources}}
 
[[Категория:Теория представлений]]