Принцип общей ковариантности: различия между версиями

'''Принцип общей ковариантности''' - — физический принцип проявления [[Гравитация|гравитации]], утверждающий что физическое уравнение задано в произвольном [[Гравитационное поле|гравитационном поле]] если уравнение задано в отсутствие [[Гравитация|гравитации]], т.е.то есть оно соответствует законам [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]], когда [[Метрический тензор|метрический тензор]] в нем <math>g_{\alpha\beta}</math> равняется [[Тензор|тензору]] плоского пространства-времени Минковского <math>\eta_{\alpha\beta}</math> и [[Аффинная связность|аффинная связность]] <math>\Gamma_{\gamma\beta}^{\alpha}</math> равна нулю и если физическое уравнение общековариантно, т.е.то есть оно сохраняет свою форму при произвольном преобразовании координат <math>x \to x'</math>.

== Принцип общей ковариантности и принцип эквивалентности ==

Предположим, что мы рассматриваем какое-нибудь уравнение, удовлетворяющее принципу общей ковариантности, в произвольном [[Гравитационное поле|гравитационном поле]]. Уравнение общековариантно, т.е.то есть оно справедливо во всех системах координат, если оно справедливо в какой-либо системе координат. Но в любой данной точке имеется локально-инерциальная система координат, в которой [[Гравитация|гравитация]] отсутствует. Условие соответствия законам специальной теории относительности в отсутствие [[Гравитация|гравитации]] означает, что уравнение справедливо в локально-инерциальной системе координат и, в силу общей ковариантности, справедливо во всех других системах координат. Таким образом, принцип общей ковариантности вытекает из [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции|принципа эквивалентности]].

Принцип общей ковариантности накладывает серъезные ограничения на математические уравнения, которые выражают релятивистский закон [[Тяготение|тяготения]]. Также релятивистские законы [[Тяготение|тяготения]] должны приводить к [[Закон тяготения|закону тяготения Ньютона]] для слабых [[Гравитационное поле|полей тяготения]] и медленных движений тяготеющих масс. Этих двух требований достаточно, чтобы определить релятивистский закон [[Тяготение|тяготения]] [[Общая теория относительности|общей теории относительности]].

# [[Вайнберг, Стивен|С. Вейнберг]] "«Гравитация и космология"», Принципы и приложения общей теории относительности, пер. с англ. В. М.  Дубовика и Э. А.  Тагирова, под ред Я. А.  Смородинского, "«Платон"», 2000, ISBN 5-80100-306-1, ч. 2 "«Общая теория относительности"», гл. 4 "«Тензорный анализ"», п. 1 "«Принцип общей ковариантности"», с. 106-109106—109;

# П. Бергман "«Загадка гравитации"», пер. с англ. В. А.  Угарова, "«Наука"», М., 1969, 530.1 Б 48 УДК 530.12:531.51, гл. 2 "«Общая теория относительности"», п. 10 "«Принцип общей ковариантности"», с. 79-84;