Устойчивость (динамические системы): различия между версиями

Пусть <math>\Omega</math> — область пространства <math>\mathbb{R}^n</math>, содержащая начало координат, <math>~I = [\tau; \infty)</math>, где <math>~\tau \in \mathbb{R}</math>. Рассмотрим систему (1) вида:
 
{{формула|<math> \left\{
<math>
\begin{casesmatrix}
\dot x = f(t, x), x \in \mathbb{R}^n, f: I \times \Omega \to \mathbb{R}^n\\
f(t, 0) = 0.
\end{casesmatrix}
\right.
</math>
</math>|(1)}}
 
При любых <math>~(t_0, x_0) \in I \times \Omega</math> существует единственное решение ''x(t, t<sub>0</sub>, x<sub>0</sub>)'' системы (1), удовлетворяющее начальным условиям ''x(t<sub>0</sub>, t<sub>0</sub>, x<sub>0</sub>) = x<sub>0</sub>.'' Будем предполагать, что решение ''x(t, t<sub>0</sub>, x<sub>0</sub>)'' определено на интервале <math>~J^+ = [t_0; \infty)</math>, причём <math>~J^+ \subset I</math>.
Анонимный участник