Компактный оператор: различия между версиями

* Любой конечномерный оператор компактен. Вообще, класс компактных операторов является обобщением класса конечномерных операторов на бесконечномерные пространства.

* Множество <math>\mathcal{K}(X,Y)</math> компактных операторов с естественными операциями является замкнутым подпространством в пространстве ограниченных операторов.

* Оператор является компактным тогда и только тогда, когда он переводит единичный шар пространства ''X'' в предкомпактное множество.

* [[Оператор (математика)#Единичный оператор|Тождественный оператор]] компактен тогда и только тогда, когда он конечномерен. (Это следует из [[теорема Рисса о единичных шарах|теоремы Рисса о единичных шарах]]).