Атлас (топология): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 9:
: <math>f</math> — [[Гомеоморфизм|гомеоморфизм]] из <math>U</math> в [[Открытое множество|открытое множество]] в <math>K^n</math>
*
*: <math>
\begin{matrix}
f_{12}= f_1\circ f_2^{-1}|_{f_2(U_1 \cap U_2)} &: \ f_2(U_1 \cap U_2) \to f_1(U_1 \cap U_2) \\
f_{21}= f_2\circ f_1^{-1}|_{f_1(U_1 \cap U_2)} &: \ f_1(U_1 \cap U_2) \to f_2(U_1 \cap U_2)
\end{matrix}
</math>
*Две карты <math>\,(U_1,f_1)</math> и <math>\,(U_2,f_2)</math> называются '''согласованными''', если функции замены координат <math>\,f_{12}</math> и <math>\,f_{21}</math> являются гладкими или аналитическими (в зависимости от контекста).
*'''Атлас''' — это множество согласованных карт <math>\,\{(U_\alpha,f_\alpha)\}</math>, <math>\alpha\in\mathcal A</math>, такое, что <math>\,\{U_\alpha\}</math> образует [[покрытие]] пространства <math>X</math>. Здесь <math>\mathcal A</math> — некоторое множество индексов. ▼
▲*'''Атлас''' — это множество согласованных карт <math>\,\{(U_\alpha,f_\alpha)\}</math>, <math>\alpha\in\mathcal A</math>, такое, что <math>\,\{U_\alpha\}</math> образует [[покрытие]] пространства <math>X</math>. Здесь <math>\mathcal A</math> — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса <math>\,C^k</math>) или аналитическим, если функции замены координат для всех карт гладкие (класса <math>\,C^k</math>) или аналитические.
*Чаще всего используются так называемые '''счётные атласы''', в которых множество <math>\mathcal A</math> [[Счётное множество|счётно]], т.е. можно положить <math>\mathcal A = \mathbb{N}</math>.
| |||