Кратность критической точки: различия между версиями

\frac{d^{\mu+1} f}{d x^{\mu+1}}(O) \neq 0.
</math>
 
Значение <math>\,\mu=0</math> соответствует некритической точке.
 
Действительно, так как в этом случае степенной ряд функции <math>\nabla f = {\partial f}/{\partial x}</math> начинается с члена <math>x^{\mu},\,</math> то любой элемент <math>g \in \R[[x]]</math> представим в виде <math>g=p_{\mu-1}+ \alpha \cdot \nabla f</math>, где <math>\alpha \in \R[[x]]</math> и <math>p_{\mu-1}\,</math> — многочлен степени <math>\mu-1,\,</math> задаваемый <math>\mu\,</math> коэффициентами, т.е. <math>\dim \, \R[[x]]/I_{\nabla f} = \mu.</math>