Круговой многочлен: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
U-bot (обсуждение | вклад) →Свойства: более не распознаётся как изолированная статья, removed: {{сирота}} |
LGB (обсуждение | вклад) орфография, литература |
||
Строка 1:
'''Круговой многочлен''', или '''многочлен деления круга''' — [[многочлен]] вида
:<math>\Phi_n(x)=\prod_k(x-\xi^k_n)</math>
где
Строка 6:
==Свойства==
*[[Многочлен|Степень]] кругового многочлена <math>\mathop{\mathrm{deg}}\, \Phi_n=\varphi(n)</math>
* Круговой многочлен удовлетворяет соотношению
::<math>\prod_{d|n} \Phi_{d}(x)=x^n - 1</math>
Строка 22:
:::<math>\Phi_{12}(x)=x^4-x^2+1=(x^2+5x+1)(x^2-5x+1).</math>
== См. также ==
* [[Круговое поле]]
== Литература ==
* ''Айерлэнд К., Роузен М.'' [http://www.ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Классическое введение в современную теорию чисел]. М.: Мир, 1987.
* ''Ван дер Варден Б. Л.'' [http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/b01c5ac1998137ac2817256edc019df9.djvu Алгебра.] М.: Мир, 1975.
[[Категория:Многочлены]]
[[Категория:Теория Галуа]]
| |||