Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Arventur (обсуждение | вклад) |
есть статья |
||
Строка 1:
'''Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера''', или '''теория КАМ''' — названная в честь её создателей, [[Колмогоров, Андрей Николаевич|А. Н. Колмогорова]], [[Арнольд, Владимир Игоревич|В. И. Арнольда]] и [[Мозер, Юрген Курт|Ю. Мозера]], ветвь теории [[динамические системы|динамических систем]], изучающая малые возмущения почти периодической динамики в [[гамильтонова система|гамильтоновых системах]] и родственных им случаях — в частности, в динамике [[симплектоморфизм|симплектических отображений]]. Её основная теорема, '''теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера''', утверждает сохранение, в определённом смысле, ''большинства инвариантных торов в [[фазовое пространство|фазовом пространстве]] при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы''.
Одним из наиболее известных примеров, относящихся к области применимости теории КАМ, является вопрос об [[Устойчивость Солнечной системы|устойчивости Солнечной системы]] (поскольку описывающие её уравнения близки к уравнениям вполне интегрируемой системы).
Создание теории КАМ дало мощный толчок к развитию (применявшегося в ней) метода [[нормальная форма дифференциальных уравнений|нормальных форм дифференциальных уравнений]].
Строка 10:
* Ю. Мозер, «КАМ-теория и проблемы устойчивости», Ижевск, РХД, 2001.
* [[Арнольд, Владимир Игоревич|В. И. Арнольд]], В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, [http://mi.mathnet.ru/rus/intf/v3/p5 Математические аспекты классической и небесной механики], Динамические системы — 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 3, ВИНИТИ, М., 1985, 5-290.
* [[Арнольд, Владимир Игоревич|Арнольд В. И.]] Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной механике, [[Успехи математических наук]], 1963, т. 18, с 85.
* [[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]] О сохранении условнопериодических движений при малом изменении функции Гамильтона, Докл. АН СССР, 1954, т. 98 с. 572.
* Moser J. On invariant curves of area-preversing mappings on an annulus. Nachr. Akad. Wiss. Goettingen Math. Phys. K1 I 1962.
| |||