Улитка Паскаля: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м разрешение неоднозначностей
Строка 1:
[[ImageФайл:Pascal limaçons.png|right|400px|thumb|Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная <math>a>\ell</math>, красная (кардиоида) <math>a=\ell</math> и синяя <math>a<\ell</math>]]
'''Улитка Паскаля''' ― плоская [[алгебраическая кривая]] 4-го порядка; [[подера]] окружности, [[конхоида]] окружности относительно точки на окружности, частный случай [[Декартов овал|Декартова овала]], она также является [[эпитрохоида|эпитрохоидой]]. Названа по имени [[Паскаль, Этьен|Этьена Паскаля]] (отца [[Паскаль, Блез|Блеза Паскаля]]), впервые рассмотревшего её.
 
Строка 10:
Здесь ''a'' — [[радиус]] исходной окружности, а ''l'' — расстояние, на которое смещается точка вдоль [[радиус-вектор]]а (см. [[конхоида]]).
 
== Свойства ==
* [[Начало координат]] ―
** узловая при <math>a>\ell</math>.
Строка 17:
* Длина дуги выражается [[эллиптический интеграл 2-го рода|эллиптическим интегралом 2-го рода]].
* Площадь, ограниченная улиткой Паскаля:<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>S=\frac{\pi a^2}2+\pi \ell^2</math>;<br />при <math>a>\ell</math> площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды.
* В случае <math>\ell=2a</math>, улитка Паскаля также называется [[Трисектриса|'''трисектри́са''']] (также '''триссектри́са'''). Такое название она получила из за того, что если на плоскости задана трисектриса, то [[Трисекция угла|трисекцию угла]] можно [[построение с помощью циркуля и линейки|построить с помощью циркуля и линейки]].
 
{{Кривые}}