Кооперативная теория игр: различия между версиями

[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
исправил свою описку
отмена правки 25654967 участника Fractaler (обс), викификация
Строка 1:
: ''Это статья о термине теории игр. О режиме сетевых игр см. [[Кооперативная игра]]''
 
'''Кооперативная игра'''  — термин [[теория игр|теории игр]]. Кооперативной называется игра, в которой группы игроков  — коалиции  — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя. Примером такой игры может являться карточная [[Дурак (карточная игра)|игра в дурака]] «двое на двое» или «трое на трое», либо разыгрывание «втёмную» виста в [[преферанс]]е.
 
Развлекательные игры редко являются кооперативными, из-за отсутствия механизмов, которые могли бы навязывать координацию действий между членами коалиции. Однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.
Строка 9:
== Математическое представление ==
 
Согласно определению, кооперативной игрой называется пара (N,v), где N - — это множество игроков, а v - — это функция: 2<sup>''N''</sup> → '''R''', из множества всех коалиций в множество вещественных чисел (так называемая характеристическая функция). Предполагается, что пустая коалиция зарабатывает ноль, т.е.то есть v(∅) = 0. Характеристическая функция описывает величину выгоды, которую данное подмножество игроков может достичь путем объединения в коалицию. Подразумевается, что игроки примут решение о создании коалиции в зависимости от размеров выплат внутри коалиции.
 
== Свойства характеристической функции ==
 
* '''Монотонность''' —- свойство, при котором у больших (в смысле включения) коалиций выплаты больше: если <math>A \sube B \rArr v(A) \le v(B)</math>.
 
* '''Супераддитивность''' —- свойство, при котором для любых двух непересекающихся коалиций A и B сумма их выгод по отдельности не больше их выгоды при объединении:
 
<center><math>A \cap B= \emptyset \Rightarrow v(A \cup B) \ge v(A) + v(B)</math></center>
 
* '''Выпуклость''' -- — характеристическая функция является выпуклой, если
 
<center><math>v(A \cup B) + v(A \cap B) \ge v(A) + v(B)</math></center>
Строка 25:
== Примеры игр ==
 
'''Простые игры''' —- особый вид кооперативных игр, где все выплаты это 1 или 0, то есть коалиции либо «выигрывают», либо «проигрывают». Простая игра называется правильной, если:
 
<center><math>v(A)=1-v(N \setminus A)</math>.</center>
Строка 32:
 
== Решение кооперативных игр ==
 
В соответствии с определением кооперативной игры, множество игроков N в совокупности обладает некоторым количеством определенного блага, которое надлежит разделить между участниками. Принципы этого деления и называются решениями кооперативной игры.
 
Решение может быть определено как для конкретной игры, так и для класса игр. Естественно, что наибольшей важностью обладают как раз те принципы, которые применимы в широком спектре случаев (т.е.то есть для обширного класса игр).
 
Решение может быть как однозначным (в этом случае для каждой игры решением является единственное распределение выигрышей), так и многозначным (когда для каждой игры могут быть определены несколько распределений). Примерами однозначных решений служат [[N-ядро]] и [[вектор Шепли]], примерами многозначных - [[C-ядро]] и [[K-ядро]].
 
Решение может быть как однозначным (в этом случае для каждой игры решением является единственное распределение выигрышей), так и многозначным (когда для каждой игры могут быть определены несколько распределений). Примерами однозначных решений служат [[N-ядро]] и [[вектор Шепли]], примерами многозначных - — [[C-ядро]] и [[K-ядро]].
* [[С-ядро]]
* [[N-ядро]]
Строка 61 ⟶ 59 :
 
{{math-stub}}
 
{{Теория игр}}
 
[[Категория:Теория игр]]
[[Категория:Кооперация]]
 
[[ar:لعبة تعاونية]]