Симплектическое многообразие: различия между версиями

Нет описания правки
м
Линейное пространство ''V'' (вещественное или комплексное) называется ''симплектическим'', если на нем задана невырожденная кососимметрическая билинейная форма <math>\omega</math>.
 
'''Симплектическое многообразие''' — это многообразие с заданной на нём ''симплектической формой'', то есть [[Замкнутая форма|замкнутой]] невырожденной [[Дифференциальная форма|2-формой]].
Симплектическое многообразие позволяет естественным геометрическим образом ввести [[Гамильтонова механика|гамильтонову механику]] и даёт наглядное толкование многим её свойствам.
 
== Определение ==
[[Дифференциальная форма|Дифференциальная 2-форма]] <math>\omega</math> называется ''симплектической структурой'', если она невырождена и [[Замкнутая форма|замкнута]], то есть её [[внешняя производная]] равна нулю:
: <math>d \omega = 0</math>
 
: <math>\imath_v \omega \ne 0</math>
 
где <math>\imath_v</math> — [[ВнутреннееСкалярное произведение|внутреннеескалярное умножение]] на вектор <math>v</math>.
 
Многообразие <math>M</math> называется ''симплектическим'', если на нём задана симплектическая структура.
119

правок