Выборочная функция распределения: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 5:
Пусть <math>X_1,\ldots, X_n,\ldots</math> - [[выборка]] из [[Распределение|распределения]], задаваемого функцией распределения <math>F(x)</math>. Будем считать, что <math>X_i,\; i\in \mathbb{N}</math> - [[Независимость (теория вероятностей)|независимые]] [[Случайная величина|случайные величины]], определённые на некотором [[Пространство элементарных событий|пространстве элементарных исходов]] <math>\Omega</math>. Пусть <math>x \in \mathbb{R}</math>. Определим случайную величину <math>\hat{F}(x):\Omega \to \mathbb{R}</math> следующим образом:
:<math>\hat{F}(x) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n \mathbf{1}_{\{X_i \le x\}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n H(x-X_i)</math>,
где <math>\mathbf{1}_A</math> - [[Индикатор (математика)|индикатор]] [[Случайное событие|события]] <math>A</math>, <math>~H(x)</math> - [[функция Хевисайда]]. Таким образом выборочная функция распределения в точке <math>x</math> равна относительной частоте элементов выборки, не превосходящих значение <math>x</math>. Случайная величина <math>\hat{F}(x)</math> называется выборочной функцией распределения выборки <math>X_1,\ldots,X_n</math>.
 
==Основные свойства==