Число Бетти: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
← Новая страница: «В алгебраической топологии '''числа Бетти''' применяю...» |
Tosha (обсуждение | вклад) |
||
Строка 25:
==Свойства==
*Для [[Симплициальный комплекс|симплициального комплекса]] ''K'' группы гомологий ''H''<sub>''k''</sub>(''K'') являются [[Конечнопорождённая абелева группа|конечно-порожденными]] и, следовательно, имеют конечный ранг. Если ''k'' превышает максимальную размерность симплексов ''K'', то соответствующие группы гомологий нулевые. Для конечного комплекса ''K'' его [[эйлерова характеристика]]:
*:<math>\chi(K)=\sum_{i=0}^\infty(-1)^ib_i(K)
*'''Функция Пуанкаре''' пространства ''X'' — это [[производящая функция последовательности]] чисел Бетти пространства ''X'':
*:<math>P_X(z)=b_0(X)+b_1(X)z+b_2(X)z^2+\cdots .
:Для разумно устроенных пространств функция Пуанкаре является [[полином]]ом. Согласно [[Теорема Кюннета|теореме Кюннета]] для любых двух пространств ''X'' и ''Y'':
::<math>P_{X\times Y}=P_X P_Y , \, </math>
*Если ''X'' — [[многообразие#Топологические многообразия|замкнутое]] и [[Ориентация|ориентируемое]] ''n''-мерное [[многообразие]], то, согласно [[двойственность Пуанкаре|двойственности Пуанкаре]], для любого ''k'':
*:<math>b_k(X)=b_{n-k}(X).
==Примеры==
| |||