Конечное расширение: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Викидим (обсуждение | вклад) Отклонено последнее 1 изменение (213.80.202.41) и восстановлена версия 21709282 TXiKiBoT: вандализм |
||
Строка 10:
В башне полей <math>K\supset E \supset F</math>, поле ''F'' конечно над ''K'' тогда и только тогда, когда ''F'' конечно над ''E'' и ''E'' конечно над ''K''. Это легко следует из основных свойств векторных пространств. В этом случае если ''e<sub>1</sub>,...e<sub>n</sub>'' - базис ''E'' над ''K'' и ''f<sub>1</sub>,...f<sub>m</sub>'' - базис ''F'' над ''E'' то ''f<sub>1</sub>e<sub>1</sub>, f<sub>1</sub>e<sub>2</sub>,... f<sub>1</sub>e<sub>n</sub>, f<sub>2</sub>e<sub>1</sub>,...f<sub>m</sub>e<sub>1</sub>,...f<sub>m</sub>e<sub>n</sub>'' - базис ''F'' над ''K'', отсюда ''[F:E][E:K]=[F:K]''
Конечное расширение E является [[Конечно порождённое расширение|конечно порождённым]]. В качестве порождающих элементов можно взять
Если <math>E \supset K</math> конечно, то для любого расширения <math>F \supset K</math> то, (если ''F'' и ''E'' содержатся в каком-нибудь поле) композит полей ''EF'' является конечным расширением ''F'')
| |||