Смешанное произведение: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки Метка: добавление ссылки |
|||
Строка 13:
* Смешанное произведение <math> ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) </math> в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно [[определитель|определителю]] [[Матрица (математика)|матрицы]], составленной из векторов <math> \mathbf{a}, \mathbf{b}</math> и <math>\mathbf{c}</math>:
: <math> ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}. </math>
* Смешанное произведение <math> ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) </math> в левой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно [[определитель|определителю]] [[Матрица (математика)|матрицы]], составленной из векторов <math> \mathbf{a}, \mathbf{b}</math> и <math>\mathbf{c}</math>, взятому со знаком "минус":
: <math> ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) = - \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}. </math>
: В частности,
* Если три вектора [[линейная независимость|линейно зависимы]] (т. е. компланарны, лежат в одной плоскости), то их смешанное произведение равно нулю.
| |||