Дифференциальная форма: различия между версиями

дифференциал это уже и есть 1-форма
(сгодится как тривиальный пример)
(дифференциал это уже и есть 1-форма)
: <math>dH( \mathbf{u} ) = \omega ( I dH, \mathbf{u}), ~~ \forall\mathbf{u} \in T_{X}M</math>,
 
где <math>dH</math> — 1-форма [[Дифференциал (математика)|дифференциаладифференциал]] функции <math>H</math>. Векторное поле <math>I dH</math> на многообразии называется ''гамильтоновым полем'', а соответствующий ему [[фазовый поток]] — ''гамильтоновым потоком''. Гамильтонов фазовый поток сохраняет симплектическую форму, а следовательно, сохраняет и любую её [[Внешнее произведение|внешнюю степень]]. Отсюда следует [[Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма|''теорема Лиувилля'']]. [[Скобка Пуассона]] функций <math>F</math> и <math>G</math> на <math>M</math> определяется по правилу
: <math>[F, G] = \omega( I dF, I dG)</math>
 
63

правки