Теорема Кэли (теория групп): различия между версиями

Пусть <math>\ G</math> конечная группа порядка <math>\ n</math>. Нужно построить [[гомоморфизмизоморфизм]] с G в группуподгруппу перестановок <math>\ S_n</math>. Для этого достаточно сопоставить каждому элементу g в группе G перестановку элементов самой G (можно идентифицировать перестановку G с перестановкой любого другого множества при помощи взаимно-однозначного соответствия их элементов). Другими словами, нужно построить функцию <math>\ \phi : G \rightarrow S_G</math>, где <math> \S_G</math> является собранием перестановок G. Группу <math>\ \phi(g) : G \rightarrow G</math> определяем с помощью умножения слева <math>\ (\phi(g))(x) = g*x</math> (в примере приведённом выше это была операция сложения в <math>\mathbb{Z}_4</math>).