Представление Гейзенберга: различия между версиями

'''[[Гейзенберг,_Вернер_Карл Вернер Карл|Гейзенберговское]] представление операторов''' — такое представление [[Квантовая_механикаКвантовая механика|квантовой механики]] при котором зависимость от времени перенесена с [[Волновая_функцияВолновая функция|волновых функций]](представление [[Шрёдингер,_Эрвин Эрвин|Шрёдингера]]) на [[Оператор_Оператор (физика)|операторы]].

В таком представлении [[Оператор_Оператор (физика)|операторы]] координат и импульсов явно зависят от времени, а [[Волновая_функция|волновая функция]] от времени не зависит.

== Переход от представления Шрёдингера к представлению Гейзенберга ==

Рассматрим случай, когда [[Гамильтониан_Гамильтониан (квантовая_механикаквантовая механика)|оператор Гамильтона]] <math>\hat H</math> не зависит от времени. Разложим произвольную [[Волновая_функцияВолновая функция|волновую функцию]] <math>\Psi(\vec{r},t)~</math> по [[Волновая_функцияВолновая функция|волновым функциям]] [[Стационарное_состояние_Стационарное состояние (квантовая_физикаквантовая физика)|стационарных состояний]] <math>\psi_{n}(\vec{r})~</math>.

<math>\hat H \psi_{n}(\vec{r})=E_{n}\psi_{n}~</math> — по определению [[Стационарное_состояние_Стационарное состояние (квантовая_физикаквантовая физика)|стационарных состояний]]. <math>E_{n}~</math> — собственная энергия состояния <math>|n\rangle~</math> .

Введем [[Унитарная_матрицаУнитарная матрица|унитарный]] [[Оператор_Оператор (физика)|оператор]] <math>\hat S(t)=e^{-i\hat H t/\hbar}</math>

Его собственные функции совпадают с собственными функциями [[Гамильтониан_Гамильтониан (квантовая_механикаквантовая механика)|оператора Гамильтона]] <math>\hat H</math>, то есть с функциями <math>\psi_{n}(\vec{r})~</math>. Тогда <math>\hat S(t)</math> обладает следующим свойством:

Используя этот [[Оператор_Оператор (физика)|оператор]] можно записать разложение <math>~(1)</math> в виде:

Эта запись означает, что [[Оператор_Оператор (физика)|оператор]] <math>\hat S(t)~</math> переводит состояние в начальный

Теперь для того, что бы перевести зависимость от времени с [[Волновая_функцияВолновая функция|волновой функции]] на произвольный [[Оператор_Оператор (физика)|оператор]], мы рассмотрим среднее значение некого [[Оператор_Оператор (физика)|оператора]] <math>\hat A</math>:

<math>\langle A(t) \rangle=\int\Psi^{*}(\vec{r},t)\hat A \Psi(\vec{r},t) d\vec{r}</math> — по определению среднего значения [[Оператор_Оператор (физика)|оператора]].

Используя [[Оператор_Оператор (физика)|оператор]] <math>\hat S(t)</math> и помня, что он [[Унитарная_матрицаУнитарная матрица|унитарный]], можно записать среднее значение [[Оператор_Оператор (физика)|оператора]] <math>\hat A</math>, как:

<math>\langle A(t) \rangle=\int\Psi^{*}(\vec{r},0) \hat S^{-1}(t) \hat A \hat S(t) \Psi(\vec{r},0) d\vec{r}</math> — по определению среднего значения [[Оператор_Оператор (физика)|оператора]].

Таким образом мы приходим к связи произвольного [[Оператор_Оператор (физика)|оператора]] в представлении [[Гейзенберг,_Вернер_Карл Вернер Карл|Гейзенберга]] и представлении [[Шрёдингер,_Эрвин Эрвин|Шрёдингера]]:

где <math>\hat S(t)</math> -— [[Унитарная_матрицаУнитарная матрица|унитарный]] [[Оператор_Оператор (физика)|оператор]], удволетворяющий условию <math>~(2)</math> .

* ''В.Г. Сербо, Хриплович И.Б.'' Квантовая механика:Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2008. — 274 c. ISBN 978-5-94356-642-4

* {{Из|ФЭ|http://femto.com.ua/articles/part_1/0697.html|заглавие=Гейзенберга представление}}

* [https://www.worldscibooks.com/etextbook/3770/3770_chap1_2.pdf Heisenberg picture (англ.)]