Тригонометрические функции: различия между версиями

Нет описания правки
(Отклонено последнее 1 изменение (178.91.128.217) и восстановлена версия 34272225 Alex Smotrov)
 
== Способы определения ==
 
==== Определение тригонометрических функций для острых углов ====
[[Файл:Direct trg.gif|150px|thumb|Рис. 4<br />Тригонометрические функции острого угла]]
 
Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть ''OAB''  — треугольник с углом α. Тогда:
 
* Синусом α называется отношение ''AB/OB'' (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
* Косинусом α называется отношение ''ОА/OB'' (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
* Тангенсом α называется отношение ''AB/OA'' (отношение противолежащего катета к прилежащему)
* Котангенсом α называется отношение ''ОА/AB'' (отношение прилежащего катета к противолежащему)
* Секансом α называется отношение ''ОB/OA'' (отношение гипотенузы к прилежащему катету)
* Косекансом α называется отношение ''ОB/AB'' (отношение гипотенузы к противолежащему катету)
 
Построив систему координат с началом в точке ''O'', направлением оси абсцисс вдоль ''OA'' и в случае необходимости изменив ориентацию (перевернув) треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее.
 
Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники (см.: [[Теорема синусов]], [[Теорема косинусов]]).
 
=== Геометрическое определение ===
 
<br clear="all" />
 
==== Определение тригонометрических функций для острых углов ====
[[Файл:Direct trg.gif|150px|thumb|Рис. 4<br />Тригонометрические функции острого угла]]
 
Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть ''OAB'' — треугольник с углом α. Тогда:
 
* Синусом α называется отношение ''AB/OB'' (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
* Косинусом α называется отношение ''ОА/OB'' (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
* Тангенсом α называется отношение ''AB/OA'' (отношение противолежащего катета к прилежащему)
* Котангенсом α называется отношение ''ОА/AB'' (отношение прилежащего катета к противолежащему)
* Секансом α называется отношение ''ОB/OA'' (отношение гипотенузы к прилежащему катету)
* Косекансом α называется отношение ''ОB/AB'' (отношение гипотенузы к противолежащему катету)
 
Построив систему координат с началом в точке ''O'', направлением оси абсцисс вдоль ''OA'' и в случае необходимости изменив ориентацию (перевернув) треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее.
 
Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники (см.: [[Теорема синусов]], [[Теорема косинусов]]).
 
=== Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений ===