Дифференциальная геометрия кривых: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Отклонены последние 2 изменения (95.78.200.244) и восстановлена версия 32628812 Сергей Сашов
Строка 153:
Трижды дифференцируемая кривая в каждой точке с отличной от нуля кривизной имеет определённое кручение. В случае параметрического задания кривой уравнениями (1) кручение кривой определяется по формуле<br />
: <math>k_2 = \frac{( \mathbf{r}', \mathbf{r}'', \mathbf{r}''' )}{ \left| [\mathbf{r}', \ \mathbf{r}''] \right|^2},</math>
здесь <math>(*,*,*)</math> обозначает [[смешанное произведение]]. В координатах для [[натуральный параметр|натуральной параметризации]]:
 
: <math>k_2 = \frac{z'''(x'y''-y'x'') + z''(x'''y'-x'y''') + z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^2+y'^2+z'^2)(x''^2+y''^2+z''^2)}.</math>