Ковариантная производная: различия между версиями

Пусть тензорное поле типа <math>(p,q)</math> задано своими компонентами <math>{T^{i_1 i_2\ldots i_p}}_{j_1 j_2\ldots j_q}(\mathbf{x})</math> в некоторой локальной системе координат <math>x^k</math>, причем компоненты — [[дифференцируемая функция|дифференцируемые функции]]. Тогда ковариантная производная тензорного поля представляет собой тензор типа <math>(p,q+1)</math>, который определяется по формуле:

 

 

где <math>\Gamma^{k} {}_{ij}</math> — [[символы Кристоффеля]], выражающие [[Связность Леви-Чивиты|связность]] искривленного многообразия.