Сходимость по Борелю: различия между версиями

м
м
 
== Определение ==
* Пусть дан [[числовой ряд]] <math>\sum_{n=0}^\infty a_n.</math> Ряд называется сходящимся по Борелю (или ''B''-сходящимся), если существует [[ГраницаПредел функции в точке|границапредел]]:
: <math>\lim_{x \to \infty} e^{-x} \sum_{k=0}^\infty k^2 \frac{x^k}{k!}S_k = S,</math> где S<sub>k</sub> — частичные суммы ряда. Число ''S'' тогда называется борелевской суммой ряда.
* Пусть дан числовой ряд <math>\sum_{n=0}^\infty a_n.</math> Ряд называется сходящимся по Борелю (или ''B<sup>'</sup>''-сходящимся), если существует [[интеграл]]: