Сходимость по Борелю: различия между версиями

31 байт добавлено ,  10 лет назад
м
: <math>f(z) = \sum_{k = 0}^\infty a_k z^{k}</math>
 
регулярна в нуле и ''С'' — [[множество]] всех её [[особеннаяОсобенность точка(комплексный анализ)|особенных точек]]. Через каждую точку <math>P \in C</math> проведём [[отрезок]] <math>OP\,</math> и [[прямая|прямую]] <math>L_p\,,</math>, которая проходит через точку ''Р'' [[перпендикулярность|перпендикуллярно]] к <math>OP\,</math>. Множество точек, лежащих по одну сторону с нулём к каждой из прямых <math>L_p\,,</math> обозначим <math>\Pi \,</math>. Тогда граница <math>\Gamma\,</math> области <math>\Pi \,</math> называется многоугольником Бореля функции ''f(z)'', а область <math>\Pi \,</math> её внутренней областью. Справедлива теорема: ряд
: <math> \sum_{k = 0}^\infty a_k z^{k}</math>
является ''B''-сходящимся в области <math>\Pi \,</math> и не является ''B''-сходящимся в области <math>\Pi^* \,</math> — дополнены до <math>\Pi \,</math> .