Движение Рейдемейстера: различия между версиями

 

Каждое движение действует в небольшой области диаграммы и бывает одного из трёх типов:<br />

 

Заметим, что другие части диаграммы не отображены на схеме движения, а также, что плоская изотопия может исказить рисунок. Нумерация типов движений соответствует числу нитей, вовлечённых в него, к примеру, движение типа II действует на двух нитях диаграммы.

Брюс Трэйс показал, что две диаграммы связаны только движениями типов II и III тогда и только тогда, когда у них одинаковые [[число закрученности|числа закрученности]] и [[индекс вращения|вращения]]([[:en:winding number]]). Кроме того, совместная работа О. Остлунд, В. О. Мантурова и Т.Хаге показывает, что для каждого узла есть такая пара диаграмм, что любая последовательность движений Рейдемейстера, переводящая одну диаграмму в другую, должна состоять из движений всех трёх типов. Александр Ковард показал, что для диаграмм зацеплений, представляющих эквивалентные зацепления, есть последовательность движений, упорядоченная по типам: сначала выполняются движения типа I, затем — типа II, типа III и снова типа II. Движения до движений типа III увеличивают число пересечений, а после них — уменьшают.

 

 

Чюичиро Хаяши доказал, что есть также верхняя граница, зависящая от числа пересечений, движений Рейдемейстера, необходимых для [[расщепление зацепления|расщепления зацепления]]