Википедия

Доверительный интервал: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м Правки 94.180.222.4 откачены к версии 89.189.191.165 (HG)
см. Обсуждение
Строка 1:
'''Доверительный интервал''' — термин, используемый в [[Математическая статистика|математической статистике]] — этопри интервал,интервальной построенный(в сотличие помощьюот случайнойточечной) выборкиоценке изстатистических распределенияпараметров, счто неизвестнымпредпочтительнее параметром,при такой,небольшом чтообъёме выборки. Доверительным называют интервал, онкоторый накрываетпокрывает данныйнеизвестный параметр с заданной вероятностьюнадёжностью.
 
Метод доверительных интервалов разработал американский статистик [[Нейман, Ежи|Ю. Нейман]] (''Neyman J.''), исходя из идей английского статистика [[Фишер, Рональд Эйлмер|Р. Фишера]] (''Fisher R.'').<ref group="ссылка">''Гмурман В. Е.'' Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – 9-е изд. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. – ISBN 5-06-004214-6</ref>
 
== Определение ==
Доверительным интервалом параметра <math>\theta</math> распределения [[Случайная величина|случайной величины]] <math>X</math> с уровнем доверия 100''p''%<ref group="примечание">величину, дополняющую доверительную [[вероятность]] до единицы, обычно обозначают α</ref>, порождённым выборкой <math>(x_1,\ldots,x_n)</math>, называется интервал с границами <math>l(x_1,\ldots,x_n)</math> и <math>u(x_1,\ldots,x_n)</math>, которые являются реализациями случайных величин <math>L(X_1,\ldots,X_n)</math> и <math>U(X_1,\ldots,X_n)</math>, таких, что
Пусть <math>X_1,\ldots,X_n</math> есть выборка из распределения <math>\mathbb{P}(\theta)</math>, где <math>\theta\in \mathbb{R}</math> — неизвестный параметр. Пусть также задана достоверность (желаемая вероятность попадания) <math>\alpha \in [0,1]</math>. Тогда случайный интервал <math>[L,U]</math>, где
: <math>L = L(X_1,\ldots,X_n),\quad U=U(X_1,\ldots,X_n)</math>
есть некоторые статистики имеющейся выборки, такой, что
: <math>\mathbb{P}(L \leqslant \theta \leqslant U) \ge \alpha</math>,▼
называется <math>\alpha</math>-доверительным интервалом для параметра <math>\theta</math>.
 
▲: <math>\mathbb{P}(L \leqslant \theta \leqslant U) \ge \alpha=p</math>,.
Если
Граничные точки доверительного интервала <math>l</math> и <math>u</math> называются ''доверительными пределами''.
:<math>\mathbb{P}(L \leqslant \theta \leqslant U) = \alpha</math>,
то доверительный интервал называется точным.
 
Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если ''p'' велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение <math>\theta</math>.<ref group="ссылка">Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 510 с. — ISBN 5-279-00245-3 (''Определение 4.2.1.''; стр. 149.)</ref>
Параметр <math>\alpha</math> называется степенью доверия или доверительной вероятностью интервала <math>[L,U]</math>. Часто вместо <math>\alpha</math> используется <math>(100\cdot \alpha)\%</math>. Например, термины <math>0.95</math>-доверительный интервал и <math>95\%</math>-доверительный интервал равнозначны.
 
'''Доверительная вероятность''' — [[вероятность]] того, что значение параметра [[генеральная совокупность|генеральной совокупности]] находится в построенном для него доверительном интервале. Доверительная вероятность обычно обозначается (1 — α) и выбирается из значений 0,9; 0,95; 0,99 и т. п.
 
=== Примеры ===
Строка 22 ⟶ 17 :
== Байесовский доверительный интервал ==
 
В [[Байесовская статистика|байесовской статистике]] существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр <math>\theta</math> сам считается [[Случайная величина|случайной величиной]] с некоторым заданным [[Априорное распределение|априорным распределением]] (в простейшем случае — равномерным), а выборка <math>X</math> фиксирована (в классической статистике всё в точности наоборот). Байесовский <math>\alphap</math>-доверительным интервал — это интервал <math>[L, U]</math>, покрывающий значение параметра <math>\theta</math> с [[Апостериорная вероятность|апостериорной вероятностью]] <math>\alphap</math>:
: <math>\mathbb{P}(L \leqslant \theta \leqslant U | X) = \alphap</math>.
Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином ''credible interval'', а классический — ''confidence interval''.
 
==Примечания==
<references group="примечание">
</references>
; Источники
<references group="ссылка">
</references>
 
{{Statistics-stub}}
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Доверительный_интервал