Дзета-функция Римана: различия между версиями

Как следует из функционального уравнения Римана, в полуплоскости <math>\operatorname{Re}\,s < 0</math>, функция <math>\zeta(s)</math> имеет лишь простые нули в отрицательных чётных точках: <math>0 = \zeta(-2) = \zeta(-4) = \zeta(-6) = \dots</math>. Эти нули называются «тривиальными» нулями дзета-функции. Далее, <math>\zeta(s) \not=neq 0</math> при вещественных <math>s \in (0,1)</math>. Таким образом, согласно [[Гипотеза Римана|гипотезе Римана]]Следовательно, все «нетривиальные» нули дзета-функции являются комплексными числами. Кроме того, они обладают свойством симметрии относительно вещественной оси и относительно вертикали <math>\operatorname{Re}\,s = \frac 1/ 2</math> и лежат в полосе <math>0 \leqslant \operatorname{Re}\,s \leqslant 1</math>, которая называется '''критической полосой'''. Согласно [[Гипотеза Римана|гипотезе Римана]], тоони естьвсе находятся на '''критической прямой''' <math>1/2\operatorname{Re}\,s += i\frac t1 2</math>.