Гомотопия: различия между версиями

* '''Гомотопные отображения.''' Отображения <math>f,g\colon X\to Y</math> называются гомотопными или <math>g\sim f</math> если существует ''гомотопия'' <math>f_t</math> такая, что <math>f_0=f</math> и <math>f_1=g</math>.

* '''Гомотопическая эквивалентность''' топологических пространств <math>X</math> и <math>Y</math> есть пара непрерывных отображений <math>f\colon X\to Y</math> и <math>g\colon Y\to X</math> такая, что <math>f\circ g\sim\operatorname{id}_Y</math> и <math>g\circ f\sim\operatorname{id}_X</math>, здесь <math>\sim</math> обозначает ''гомотопическую эквивалентность отображений''. В этом случае говорят, что <math>X</math> и <math>Y</math> '''гомотопически эквивалентны''', или <math>X</math> с <math>Y</math> имеют один '''гомотопический тип'''.

* Отображение <math>f\colon X\to Y</math> называется '''слабой гомотопической эквивалентностью''' если оно индуцирует изоморфизм [[гомотопическая группа|гомотопических групп]].

** Подпространство <math>A</math> топологического пространства <math>X</math> такое, что включение <math>A\subset X</math> является слабой гомотопической эквивалентностью называется '''репрезентативным подпространством'''.

* Если на некотором подмножестве <math>A\subset X,\; F(t,a)=f(a)</math> для всех <math>t</math> при <math>a\in A</math>, то <math>F</math> называется гомотопией относительно <math>A</math>, а <math>f</math> и <math>g</math> гомотопными относительно <math>A</math>.

 

== Свойства ==