Произведение Кронекера: различия между версиями

мНет описания правки
Если ''A'' — матрица размера ''m''×''n'', ''B'' — матрица размера ''p''×''q'', тогда произведением Кронекера есть блочная матрица размера ''mp''×''nq''
: <math>A \otimes B = \begin{bmatrix} a_{11} B & \cdots & a_{1n}B \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} B & \cdots & a_{mn} B \end{bmatrix}.</math>
 
=== Пример ===
 
:<math>
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{bmatrix}
\otimes
\begin{bmatrix}
0 & 5 \\
6 & 7 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1\cdot 0 & 1\cdot 5 & 2\cdot 0 & 2\cdot 5 \\
1\cdot 6 & 1\cdot 7 & 2\cdot 6 & 2\cdot 7 \\
3\cdot 0 & 3\cdot 5 & 4\cdot 0 & 4\cdot 5 \\
3\cdot 6 & 3\cdot 7 & 4\cdot 6 & 4\cdot 7 \\
\end{bmatrix}
 
=
\begin{bmatrix}
0 & 5 & 0 & 10 \\
6 & 7 & 12 & 14 \\
0 & 15 & 0 & 20 \\
18 & 21 & 24 & 28
\end{bmatrix}
</math>.
 
== Билинейность, ассоциативность и некоммутативность ==