Сходимость по Чезаро: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
== Свойства ==
 
При ''k = 0'' сходимость по Чезаро является обычной сходимостью ряда, при ''k = 1'' ряд является сходящимся с суммой ''S'', если <math>\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{kj=1}^n s_ks_j = S,</math> де <math> s_ks_j = a_1 + \cdots + a_ka_j</math> — частичные суммы ряда.
 
Методы ''(C, k)'' нахождения суммы ряда являются полностью регулярными при <math>k \geq 0</math> и не являются регулярными при <math>k < 0</math>. Сила метода возрастает с увеличением ''k'': если ряд является сходящимся для ''k'', то он является сходящимся с той же суммой для ''k<sup>'</sup>'' при ''k<sup>'</sup> > k > −1''.
Сходимость по Чезаро ''(C, k)'' равносильна и совместима со сходимостью Гельдера ''(H, k)'' и Рисса ''(R, n, k)'' (k >0). При любом ''k > −1'' метод ''(C, k)'' слабее метода Абеля.
 
== Пример ==
Анонимный участник