Порядок величины: различия между версиями

Действительно, пусть числа <math>m\in\mathcal{C}_n</math> и <math>M\in\mathcal{C}_n</math> являются минимальным и максимальным числом, принадлежащим порядку <math>\mathcal{C}_n</math>. Если число <math>x\in\mathcal{C}_n</math> так же принадлежит порядку <math>\mathcal{C}_n</math>, то его значение должно удовлетворять условию <math>m\leq x\leq M</math>. В тоже время числа <math>bmrm</math> и <math>\frac{1}{br}M</math> принадлежат смежным с порядком <math>\mathcal{C}_n</math> порядкам <math>\mathcal{C}_{n+1}</math> и <math>\mathcal{C}_{n-1}</math> соответственно. Из этого следует, что для любого числа <math>x</math> в данном порядке выполняется соотношение <math>\frac{1}{br}M < m\leq x\leq M < rm</math>.

Пусть два числа <math>x_1</math> и <math>x_2</math> принядлежатпринадлежат данному порядку <math>\mathcal{C}_n</math>. Тогда <math>-1=\log_r\frac{m}{rm} < \log_r\frac{x_1}{x_2} < \log_r\frac{M}{\frac{1}{br}M}=1</math>.