Число Бетти: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) |
||
Строка 47:
# Последовательность чисел Бетти для трехмерного [[тор]]а <math>T^3</math>: 1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, … .
#: многочлен Пуанкаре: <math>1+3x+3x^2+x^3=(1+x)^3</math>.
#Аналогично, для ''n''-мерного [[тор]]а, многочленом Пуанкаре: <math>(1+x)^n</math>, то есть числа Бетти являются [[Биномиальный коэффициент|биномиальными коэффициентами]].▼
#Бесконечномерные пространства могут иметь бесконечную последовательность ненулевых чисел Бетти. К примеру, бесконечномерное комплексное [[проективное пространство]] имеет последовательность чисел Бетти 1, 0, 1, 0, 1, … периодичную с [[период]]ом 2. В этом случае функция Пуанкаре не является многочленом, представляя собой бесконечный ряд, который является рациональной функцией:▼
▲Аналогично, для ''n''-мерного [[тор]]а, многочленом Пуанкаре: <math>(1+x)^n</math>, то есть числа Бетти являются [[Биномиальный коэффициент|биномиальными коэффициентами]].
:В общем случае, ряд Пуанкаре выражается [[Рациональная функция|рациональной функцией]] тогда и только тогда, когда последовательность чисел Бетти является [[Линейная рекуррентная последовательность|линейной рекуррентной]].▼
▲Бесконечномерные пространства могут иметь бесконечную последовательность ненулевых чисел Бетти. К примеру, бесконечномерное комплексное [[проективное пространство]] имеет последовательность чисел Бетти 1, 0, 1, 0, 1, … периодичную с [[период]]ом 2. В этом случае функция Пуанкаре не является многочленом, представляя собой бесконечный ряд
▲: <math>\frac{1}{1-x^2}=1+x^2+(x^2)^2+(x^2)^3+\dotsb.</math>
▲В общем случае, ряд Пуанкаре выражается [[Рациональная функция|рациональной функцией]] тогда и только тогда, когда последовательность чисел Бетти является [[Линейная рекуррентная последовательность|линейной рекуррентной]].
== Литература ==
| |||