Биекция: различия между версиями

485 байт убрано ,  9 лет назад
м (r2.6.5) (робот добавил: ta:இருவழிக்கோப்பு)
* <math>f(x)=\sin x</math> не является биективной функцией, если считать её определённой на всём <math>\R</math>.
 
: <math>\forall x\in X\;f^{-1}(f(x))=x</math> и <math>\forall y\in Y\;f(f^{-1}(y))=y.</math>
== Свойства ==
 
[[Файл:Bijective_composition.svg|thumb|300px|Композиция [[Инъективность|инъекции]] и [[Сюръекция|сюръекции]], дающая биекцию.]]
* Функция <math>f:X\to Y</math> является биективной тогда и только тогда, когда существует [[обратная функция]] <math>f^{-1}:Y\to X</math> такая, что
: <math>\forall x\in X\;f^{-1}(f(x))=x</math> и <math>\forall y\in Y\;f(f^{-1}(y))=y.</math>
* Если функции <math>f</math> и <math>g</math> биективны, то и композиция функций <math>g\circ f</math> биективна, в этом случае <math>(g\circ f)^{-1} = f^{-1}\circ g^{-1}</math>. Коротко: '''композиция биекций является биекцией.''' Обратное, однако, неверно: если <math>g\circ f</math> биективна, то мы можем утверждать лишь, что <math>f</math> инъективна, а <math>g</math> сюръективна.
 
Анонимный участник