Равномерная непрерывность: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 9:
[[Вещественное число|Числовая]] функция вещественного переменного <math>f:M \subset \R \to \R</math> равномерно непрерывна, если
: <math>\forall \varepsilon > 0 \; \exist \delta = \delta(\varepsilon) >0 \; \forall x_1,x_2 \in M\quad \bigl(|x_1-x_2| < \delta \bigr) \Rightarrow \bigl( |f(x_1)-f(x_2)| < \varepsilon\bigr).</math>
Здесь важно что <math>\varepsilon</math> конечная величина и <math>\delta</math> зависит от <math>\varepsilon</math>.
Отрицание равномерной непрерывности, как нетрудно заметить, не влечет за собой разрывности функции на отрезке или в точке.
| |||