Эллиптический фильтр: различия между версиями

 

* В полосе подавления эллиптическая функция меняет значения от бесконечности до значения <math>L_n</math>, которое определяется как:

: <math>L_n=R_n(\xi,\xi)\,</math>

: Полоса подавления таким образом меняет значения от нуля до <math>1/\sqrt{1+\epsilon^2L_n^2}</math>.

 

* Предельный случай <math>\xi \rightarrow \infty</math> превращает эллиптическую функцию в [[многочлен Чебышёва]], и, таким образом, эллиптический фильтр становится [[Фильтр Чебышёва|фильтром Чебышёва I рода]] с показателем пульсаций ε.

* Так как [[фильтр Баттерворта]] является предельным случаем фильтра Чебышёва, то при выполнении условий <math>\xi \rightarrow \infty</math>, <math>\omega_0 \rightarrow 0</math> и <math>\epsilon \rightarrow 0</math> так что <math>\epsilon\,R_n(\xi,1/\omega_0)=1</math> эллиптический фильтр становится фильтром Баттерворта.

* Предельный случай <math>\xi \rightarrow \infty</math>, <math>\epsilon \rightarrow 0</math> и <math>\omega_0\rightarrow 0</math> так что <math>\xi\omega_0=1</math> и <math>\epsilon L_n=\alpha</math> превращает эллиптический фильтр в [[Фильтр Чебышёва|фильтр Чебышёва II рода]] с [[АЧХ]]

:: <math>G(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\alpha^2 T^2_n(1/\omega)}}}.</math>

<br style="clear:both;" />

[[Файл:Elliptic8_Qfactor.png|300px|thumb|right|Нормированные добротности для полюсов эллиптического фильтра восьмого порядка с ξ=1,1 как функции показателя пульсаций ε. Каждая кривая представляет четыре полюса, так как комплексно сопряжённые и противоположные по знаку пары полюсов имеют одинаковую добротность. Добротность всех полюсов имеет минимум при ε_Qmin=1/√L_n=0,02323…]]

 

|автор = Miroslav D. Lutovac

|часть = § 12.11, § 13.14

 

== Примечания ==

 

== Ссылки ==