P-волна: различия между версиями

46 байт добавлено ,  10 лет назад
нет описания правки
Нет описания правки
Р-волны представляют собой тип упругих волн , которые могут проходить через газы (как звуковой волны), твердые тела и жидкости, в том числе и через жидкое ядро Земли. Р-волны производят землетрясения и регистрируются сейсмографами . Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами , так как они имеют самую высокую скорость u, следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия , [ 1 ] , так как она представляет собой череду сжатий и разряжений.
Это продольная волна, вектор её распространения параллелен вектору поляризации.
 
== Преломление Р-волны на границе двух упругих сред ==
Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия
между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность.
На границе S двух однородных сред из условия отсутствия
деформации получаем два непрерывных граничных условия
 
<math>
\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},</math>
 
где '''n''' вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон <math>S_+</math> и <math>S_-</math> на границе.
соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за
равенство давлений с обеих сторон <math>S_+</math> и <math>S_-</math> на границе.
 
Если Р-волныволна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отраженная и проходящая волна P и отраженная и прошедшая волна SV.
 
== Преломление Р-волны на границе среда-вакуум ==
В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остается только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума, должно равняться нулю:
 
<math>
\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0. </math>
 
Тогда в случае Р-волны, где А - — это амплитуда падающей волны, <math>c_s</math> - — скорость поперечной волны в среде, <math>c_p</math> - — скорость продольной волны в среде, i - — угол отражения моды P от моды P, j - — угол отражения моды S от моды P, получаем
<math> k_{p s} = A \frac{2 c_p/c_s \sin 2j \cos 2i}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2 2j +\sin 2j \sin 2i},
</math>
</math>
 
<math> k_{p s} </math> - — это коэффициент отражения моды S от моды P, <math>k_{pp}</math> - — это коэффициент отражения моды P от моды P.
 
== Скорость ==
Скорость волн P в однородной [[Изотропия|изотропной]] среде выражается:
: <math>v_p= \sqrt{ \frac {K+\frac{4}{3}\mu} {\rho}}= \sqrt{ \frac{\lambda+2\mu}{\rho}} </math>
где ''K'' это объёмный модуль (модуль несжимаемости), ''<math>\mu</math>'' это модуль сдвига (модуль жесткости, иногда обозначается как ''G'' и также называется [[Параметры Ламе|параметром Ламе]]), ''<math>\rho</math>'' это [[Плотность|плотность]] среды, через которую проходит волна, и ''<math>\lambda</math>'' это первый [[Параметры Ламе|параметр Ламе]].
Из них видно, что скорость зависит от изменения''K'' и ''μ''.
 
Упругий модуль волны P, <math>M</math>, определяется как <math>M = K + 4\mu/3</math> и тем самым
: <math>v_p = \sqrt{M/\rho}.\ </math>
 
 
Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км / с <ref>{{cite web|url=http://hypertextbook.com/facts/2001/PamelaSpiegel.shtml |title=Speed of Sound through the Earth |publisher=Hypertextbook.com |date= |accessdate=2011-12-14}}</ref> точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км / с в земной коре до 13 км / с через ядро. <ref>{{cite web|url=http://earthquake.usgs.gov/learn/topics/seismology/keeping_track.php |title=Seismographs - Keeping Track of Earthquakes |publisher=Earthquake.usgs.gov |date=2009-10-27 |accessdate=2011-12-14}}</ref> Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны.
 
== См. также ==
* [[S-волна]]
* [[Сейсмические волны]]
 
== Литература ==
{{примечания}}
<references/>
* {{cite web|url=http://earthquake.usgs.gov/learning/glossary.php|work=U.S. Geological Survey"|title=Photo Glossary of Earthquakes|accessdate=March 8, 2009}}
 
{{DEFAULTSORT:P-волна}}
[[CategoryКатегория:Сейсмическая волна]]
[[CategoryКатегория:Сейсмология]]
 
 
Анонимный участник