Дифференциальная форма: различия между версиями

На гладком многообразии, k-формы могут быть определены как формы на картах, которые согласованы на склейках (для точного определения согласованности см. ''[[многообразие]]'').

 

* Для <math>k</math>-формы <math>\omega^k</math>, её '''внешний дифференциал''' это <math>(k+1)</math>-форма

:* <math>d\omega^k=\sum_{1\leqslant i_1<i_2<\ldots<i_k\leqslant n}\sum_{1\leqslant j\leqslant n}\frac{\partial f_{i_1i_2\ldots i_k}}{\partial x^j}(x^1,\;\dots,\;x^n)\,dx^j\wedge dx^{i_1}\wedge dx^{i_2}\wedge\ldots\wedge dx^{i_k}</math>

* '''Внутренней производной''' формы <math>\omega</math> по векторному полю <math>\mathbf{v}</math> называется форма

: <math>i_\mathbf{v} \omega (u_1, \dots, u_n) = \omega(\mathbf{v}, u_1, \dots, u_n)</math>

 

== Свойства ==