Параллельные плоскости: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Valdis72 (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 1:
== Классическое определение ==
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
'''Свойства и признаки'''
* Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
* Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
Строка 12 ⟶ 10 :
== Аналитическое определение ==
Если [[Плоскость (математика)|плоскости]]
<math>~A_{1}x+B_{1}y+C_1z+D_1 = 0</math> и <math>~A_{2}x+B_{2}y+C_2z+D_2 = 0</math>
параллельны, то [[Вектор нормали|нормальные векторы]] <math>~N_1(A_1,B_1,C_1)</math> и <math>~N_2(A_2,B_2,C_2)</math> [[Коллинеарность|коллинеарны]] (и обратно). Поэтому условие
<math>\frac{A_2}{A_1} = \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1}</math>
== Пример 1 ==
Плоскости <math>~2x-3y-4z+11 = 0</math> и <math>~-4x+6y+8z+36=0</math> параллельны, так как <
== Пример 2 ==
Плоскости <math>~2x-3z-12 = 0 (A_1 = 2, B_1 = 0, C_1 = -3)</math> и <math>~4x+4y-6z+7=0 (A_2 = 4, B_2 = 4, C_2 = -6)</math> непараллельны так как <math>B_1 = 0</math>, а <math>B_2 \ne 0</math><br />
'''Замечание'''. Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если <br /><math>\frac{A_2}{A_1} = \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{D_2}{D_1},</math><ref>при <math>A_1,B_1,C_1,D_1 \neq 0</math>. Если <math>A_1 = 0</math>, то <math>A_2 = 0, \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1}=\frac{D_2}{D_1}</math>. Аналогично при <math>B_1 = 0, C_1 = 0</math> или <math>D_1=0</math>.</ref>
то плоскости совпадают. Так уравнения <math>~3x+7y+5z+4=0 </math> и <math>~6x+14y+10z+8=0</math>
{{примечания}}
Строка 38 ⟶ 33 :
[[tt:Яссылыкларның параллельлеге]]
|