Параллельные плоскости: различия между версиями

== Классическое определение ==

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

 

'''Свойства и признаки'''

* Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны

* Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

 

== Аналитическое определение ==

Если [[Плоскость (математика)|плоскости]]

 

<math>~A_{1}x+B_{1}y+C_1z+D_1 = 0</math> и <math>~A_{2}x+B_{2}y+C_2z+D_2 = 0</math>

 

 

 

== Пример 1 ==

 

== Пример 2 ==

Плоскости <math>~2x-3z-12 = 0 (A_1 = 2, B_1 = 0, C_1 = -3)</math> и <math>~4x+4y-6z+7=0 (A_2 = 4, B_2 = 4, C_2 = -6)</math> непараллельны так как <math>B_1 = 0</math>, а <math>B_2 \ne 0</math><br />

'''Замечание'''. Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если <br /><math>\frac{A_2}{A_1} = \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{D_2}{D_1},</math><ref>при <math>A_1,B_1,C_1,D_1 \neq 0</math>. Если <math>A_1 = 0</math>, то <math>A_2 = 0, \frac{B_2}{B_1} = \frac{C_2}{C_1}=\frac{D_2}{D_1}</math>. Аналогично при <math>B_1 = 0, C_1 = 0</math> или <math>D_1=0</math>.</ref>

 

{{примечания}}

 

 

[[tt:Яссылыкларның параллельлеге]]