Группа Ли: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  9 лет назад
: ''V''(''l<sub>g</sub>''<sup>*</sup> ''f'') = ''l<sub>g</sub>''<sup>*</sup> (''Vf'') для всех ''g'' из ''G'', и любой дифференцируемой функции ''f''.
Эквивалентно,
: ''dl<sub>g</sub>'' (''V<sub>x</sub>'') = ''V<sub>gx</sub>'' для всех ''x'', ''yg'' из G.
 
Очевидно, любое левоинвариантное векторное поле ''V'' на группе Ли полностью определяется своим значением ''V<sub>e</sub>'' в единице. Наоборот, задав произвольный вектор ''V'' в касательном пространстве ''G<sub>e</sub>'' к единице, можно разнести его левыми сдвигами по всей группе. Получается взаимно однозначное соответствие между касательным пространством к группе в единице и пространством левоинвариантных векторных полей.
Анонимный участник