Частично упорядоченное множество: различия между версиями

Вполне упорядоченные множества играют исключительно важную роль в общей [[Теория множеств|теории множеств]].

 

'''Полное частично упорядоченное множество''' ({{lang-en|complete partial ordered, ω-complete partial ordered}}) — частично упорядоченное множество, у которого есть ''дно'' — единственный элемент, который предшествует любому другому элементу и у каждого [[Направленное множество|направленного подмножества]] которого есть [[Точная верхняя и нижняя границы множеств#Супремум|точная верхняя граница]]{{Sfn|Барендрегт|1985|с=23}}. Полные частично упорядоченные множества применяются в [[Ламбда-исчисление|λ-исчислении]] и [[Информатика|информатике]], в частности, на них вводится [[топология Скотта]], на основе которой строится непротиворечивая модель λ-исчисления и [[Семантика вычислений#Денотационная сематника|денотационная семантика вычислений]]. Специальным случаем полного частично упорядоченного множества является [[полная решётка]] — если любое подмножество, не обязательно направленное, имеет точную верхнюю грань, то оно оказывается полной решёткой.