Частично упорядоченное множество: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→‎Связанные определения: + верхние и нижние
Строка 81:
{{Якорь|Верхнее множество}}Для элемента <math>m</math> частично упорядоченного множества <math>\langle M, \leqslant\rangle</math> '''верхним множеством''' ({{lang-en|upper set, upset}}) называется множество <math>M \uparrow m</math> всех элементов, которым <math>m</math> предшествует (<math>\{ x \in M \mid m \leqslant x\}</math>).
 
{{Якорь|Нижнее множество}}[[ДвойственностьПринцип двойственности (математикатеория множеств)|Двойственным]] образом определяется '''нижнее множество''' ({{lang-en|down set, lower set}}), как множество всех элементов, предшествующих заданному: <math>M \downarrow m \stackrel{\mathrm{def}}{ = } \{ x \in M \mid x \leqslant m\}</math>.
 
== Специальные типы частично упорядоченных множеств ==