Замкнутое множество: различия между версиями

откат
(откат)
[[Замыкание (топология)|Замыканием]] множества <math>U</math> топологического пространства <math>X</math> называют минимальное по включению замкнутое множество <math>Z</math> содержащее <math>U</math>.
Замыкание множества <math>U \subset X</math> обычно обозначается <math>\bar U</math>, <math>\mathop{\rm Cl}U</math> или <math>\mathop{\rm Cl}_X U</math> если надо подчеркнуть что <math>\bar U</math> рассматривается как множество в пространстве <math>X</math>.
 
 
Замыканием (в курсе [[Методы оптимизации|Методов Оптимизации]]) называется множество <math>\bar{X}=\{x\in\mathbb{R}^n:\forall\varepsilon>0~X\cap U_\varepsilon(x)\ne\oslash\}</math>,
где <math>U_\varepsilon(x)</math> - <math>\epsilon</math>-окрестность точки x.
 
== Критерий замкнутости ==